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A propos de John Nash et de la théorie des jeux

A la fin du mois de mai 2015, la presse annonçait le décès de John Nash. Ce scientifique a donné un essor important aux mathématiques et notamment à la théorie de jeux. Les découvertes de John Nash inspirent les travaux actuels des chercheurs et enseignants-chercheurs du laboratoire ETIS.

La théorie des jeux étudie les interactions stratégiques, lorsque les preneurs de décisions ont des intérêt divergents. La solution d'un jeu est appelée : équilibre de Nash. Ces résultats de théorie des jeux nous permettent de mieux appréhender les verrous technologiques liés aux réseaux de télécommunication décentralisés de grande envergure.

Les membres du laboratoire ETIS utilisent les outils de la théorie des jeux pour étudier les réseaux de télécommunication de demain. E. Veronica Belmega travaille sur une gestion décentralisée des paramètres de transmission et Maël Le Treust étudie la coordination que des joueurs autonomes peuvent mettre en oeuvre sur leurs actions.

Les rencontres nous sculptent : quelques mots sur l’équilibre de Nash

E. Veronica Belmega

Définition. L’équilibre de Nash est un état stable face aux déviations unilatérales d’un système multi-agents interactif. Dans un tel état, aucun des agents stratégiques n’a intérêt à dévier car cela entraînerait une perte en termes de son propre bénéfice.

Grâce à son allure prédictive dans les interactions stratégiques, cette notion mathématique (et plus précisément de la théorie des jeux) continue d’être célébrée, étudiée, approfondie et raffinée depuis plus d’un demi-siècle. Scientifiques et chercheurs des domaines fondamentaux ou appliqués (économie, finance, biologie, contrôle, …) sont séduits par son élégance, sa simplicité et son côté général. En communications, les chercheurs ne font pas l’exception.

Toujours plus de données, toujours plus vite ! L’explosion du volume d’échange de données, dont nous sommes les acteurs, défie les technologies de communication et de stockage actuelles et dirige l’essor des nouvelles technologies. La gestion efficace des ressources  dans ces systèmes devra être capable d’accommoder la pléthore des technologies émergentes. La gestion traditionnelle et centralisée deviendra bientôt obsolète et sera remplacée par une gestion moins rigide, de plus en plus distribuée et de plus en plus décentralisée. Et qui dit système décentralisé, dit d’abord équilibre de Nash.

Rencontre avec l’équilibre de Nash. Ma thèse de doctorat a gravité autour de l’équilibre de Nash dans les systèmes de communication sans fil simples, par exemple les canaux à accès multiple dans lesquels plusieurs émetteurs communiquent avec un récepteur commun. L’interférence mutuelle dans les canaux sans fil amène à une interaction entre les émetteurs. La problématique était de confronter deux visions de gestion de puissance de transmission (dans les différentes bandes de fréquence, directions de l’espace …) : l’approche centralisée versus l’approche décentralisée. Conclusion ? Depuis, j’ai incommensurablement plus de questions que de réponses, mais ces questions continuent toujours à pousser mes recherches.

John Forbes Nash, prix Nobel  en Economie, 1994. Derrière cette notion d’équilibre on trouve un nom familier, l’auteur d’une thèse remarquable [1] et un mathématicien « d’exception » [2] : John Forbes Nash.

[1] J. F. Nash, « Non-cooperative games », PhD dissertation, Princeton University, 1950 (32 pages). http://www.princeton.edu/mudd/news/faq/topics/Non-Cooperative_Games_Nash.pdf

[2] « Un homme d’exception », « A beautiful mind » (original title), Motion picture, 2001.

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