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Séminaire ICI : Mame Diarra Fall

Titre du séminaire et orateur

Modélisation baséyienne non paramétrique et application à la reconstruction d’images en tomographie d’émission.
Mame Diarra Fall, Université Paris Descartes, Laboratoire MAP5.

Date et lieu

Mardi 26 mars 2013, 10h.
ENSEA, salle 384.

Résumé

La résolution d'un problème inverse consiste en l'estimation d'une grandeur d'intérêt non observable directement à partir d'autres quantités qui lui sont liées et qui sont accessibles. Cependant, les problèmes inverses sont souvent mal posés et une technique de régularisation est nécessaire. Celle-ci peut être effectuée dans un cadre bayésien, par le choix d'un modèle probabiliste a priori sur les paramètres du modèle. Lorsque le nombre de ces paramètres est supposé infini, le modèle est dit non paramétrique. Alternativement, on dit que la complexité d'un modèle bayésien non paramétrique augmente avec le nombre de données et leur structure. Ce qui permet de gagner en robustesse et en flexibilité.

Dans cet exposé, je commencerai d'abord par présenter quelques modèles bayésiens non paramétriques. Puis, je les illustrerai sur les applications que nous avons développées pour la reconstruction d'images 3D et 3D+t en tomographie par émission de positons (TEP). La reconstruction TEP constitue un cas particulier de problème d'inversion, où l'on cherche à estimer la distribution des lieux d'émissions à partir des observations correspondant aux projections sur des lignes de réponse. Un point clé dans l'approche bayésienne non paramétrique est l'inférence sur des objets infini-dimensionnels. Je présenterai par la même occasion quelques unes des techniques d’échantillonnage Monte Carlo par chaînes de Markov existantes, puis celle que nous avons développée et qui confère de bonnes propriétés de mélange à l’algorithme tout en offrant la possibilité d’être parallélisé afin de traiter de gros volumes de données.

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